Bài 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc - Chuyên đề học tập Toán..

Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào? b) Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 54 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp.

a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

b) Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

Phương pháp giải:

Liệt kê các giá trị.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị là 3; 4; 5; 6; 7.

b) Ta có:

Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị là 2; 3; 4; 6; 8; 12.

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Các viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5; các viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 viên bi từ hộp. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào là biến ngẫu nhiên rời rạc?

a) Đại lượng \(X\) là tổng các số ghi trên hai viên bi.

b) Đại lượng \(Y\) là tích các số ghi trên hai viên bi.

c) Đại lượng \(Z\) bằng 1 nếu hai viên bi cùng màu, bằng 0 nếu hai viên bi khác màu.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm: Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận một số hữu hạn các giá trị bằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước được.

Lời giải chi tiết:

Đại lượng \(X\) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 14.

Đại lượng \(Y\) có thể nhận các giá trị 1, 2,…, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30,35, 42.

Đại lượng \(Z\) có thể nhận các giá trị 0 và 1.

Vậy \(X,Y,Z\) đều là các biến ngẫu nhiên rời rạc.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 10 tấm thẻ giống nhau, trong đó có 1 thẻ là thẻ may mắn. Bạn Khuê rút ngẫu nhiên từng thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Gọi \(X\) là số thẻ bạn Khuê đã rút cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Hỏi \(X\) có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không nếu thẻ đã rút ra không được cho lại vào hộp?

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Do thẻ đã rút không được cho lại vào hộp nên \(X\) nhận giá trị từ 1 đến 10.

Vậy \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi (X) là tuổi của học sinh đó. Hỏi (X) có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để (X) nhận mỗi giá trị đó.
Giải mục 3 trang 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được ghi vào bảng tần số sau: Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?
Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X) và (Y) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y. b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Giải bài 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc (Z) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tìm tập các giá trị có thể của (Z). b) Tính xác suất của biến cố “(Z) bằng 0” và của biến cố “(Z) là số âm”.
Giải bài 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Sau khi khảo sát hiệu quả sử dụng của các cột sạc ô tô điện ở một khu vực, người ta thu được bảng phân bố xác suất của số lượng xe, kí hiệu là X, sạc điện ở mỗi cột sạc trong một ngày như sau: a) Tìm (p). b) Hỏi trung bình một ngày có bao nhiêu xe được sạc điện ở một cột sạc? c) Tính độ lệch chuẩn của (X).
Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau: a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?