Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - Toán 9 Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).

+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).

Lời giải chi tiết:

Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).

Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.

Do đó, A và H trùng nhau.

Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)

Lời giải chi tiết:

Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.

Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).

Phương pháp giải:

+ Chỉ ra \(OA = R\).

+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).

+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).

Lời giải chi tiết:

Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).

Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).

Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.

+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)

Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).

Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 112, 113, 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Vẽ đường tròn (O) và lấy hai điểm A, B thuộc (O) (AB không là đường kính). Vẽ tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Em hãy đo và so sánh: a) MA và MB; b) \(\widehat {AMO}\) và \(\widehat {BMO}\); c) \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BOM}\).
Giải bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường tròn tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ O. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại O.
Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).
Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Giải bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.
Giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.
Giải câu hỏi khởi động trang 111 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong trường hợp nào ở Hình 5.29, đoàn tàu có thể di chuyển từ cung đường ray AB sang đường ray thẳng BC mà không trật bánh ray? Khi đó đường thẳng BC và đường tròn (O) có vị trí tương đối như thế nào?
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Cùng khám phá
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.