Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.105

Cho \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\).Tìm y''.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' =  - \dfrac{{ - 5\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left( {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.106

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ =  - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} =  - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} =  - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.107

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.

A. y'' = -8sin4x - 2sin2x

B. y'' = 8sin4x + 2sin2x

C. y'' = -4sin4x - 2sin2x

D. y'' = -8sin4x + 2sin2x

Phương pháp giải:

Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\\y' = \dfrac{1}{2}\left( {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left( { - 4\sin 4x} \right) + 2.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \right]\\ =  - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.108

Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt x  = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left( {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} =  - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ =  - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} =  - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} =  - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.109

Tìm y'', biết \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Có thể chia cho mẫu để được \(y =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) trước khi lấy đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' =  - 1 - \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ =  - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'' =  - \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.110

Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính f''(π/3)

A. -1          B. -2          C. 1/3          D. 9

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3\sin 3x\\f''\left( x \right) =  - 3.3\cos 3x\\ =  - 9\cos 3x\\f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 9\cos \left( {3.\dfrac{\pi }{3}} \right)\\ =  - 9\cos \pi  =  - 9.\left( { - 1} \right) = 9\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.111

Cho hàm số g(t) = sin22t. Tính g''(π/8), g''(π/12)

A. 0; 4          B. 1; 4

C. 1; 2          D. 3; 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}g\left( t \right) = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left( t \right) =  - \dfrac{1}{2}\left( { - 4\sin 4t} \right) = 2\sin 4t\\g''\left( t \right) = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\)

Chọn đáp án: A

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài