SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 30. Đa giác đều - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 9.38 trang 60 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Đề bài

Cho A’, B’, C’, D’, E’, F’ là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra \(F'A' = A'B'\).

+ Tương tự ta có: \(A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'\) (1)

+ Tính được \(\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}\)

+ Ta có: \(\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} = {120^o}\)

+ Chứng minh tương tự ta có: các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng \({120^o}\) (2).

+ Từ (1) và (2) suy ra A’B’C’D’E’F’ là một lục giác đều.

Lời giải chi tiết

Tam giác F’AA’ và A’BB’ có:

\(AF' = \frac{{AF}}{2} = \frac{{AB}}{2} = BA'\),

\(AA' = \frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{2} = BB'\),

\(\widehat {F'AA'} = \widehat {FAB} = \widehat {ABC} = \widehat {A'BB'}\)

Do đó, $\Delta F’AA’=\Delta A’BB’\left( c.g.c \right)$, suy ra \(F'A' = A'B'\).

Chứng minh tương tự ta có: \(A'B' = B'C' = C'D' = D'E' = E'F' = F'A'\) (1)

Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng \(\frac{4}{6}\) đường tròn đó.

Do đó, \(\widehat {F'AA'} = \widehat {A'BB'} = \frac{1}{2}.\frac{4}{6}{.360^o} = {120^o}\).

Ta có:

\(\widehat {F'A'B'} = {180^o} - \widehat {F'A'A} - \widehat {B'A'B} \\= {180^o} - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {F'AA'}} \right) - \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {A'BB'}} \right) \\= {120^o}\)

Tương tự ta có các góc còn lại của lục giác A’B’C’D’E’F’ bằng \({120^o}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có: Lục giác A’B’C’D’E’F’ là lục giác đều.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store