Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vì ΔA′B′C′  ΔABC 

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Chứng minh ΔA′H′B′  ΔAHB  suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì ΔA′B′C′  ΔABC 

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có: 

\(\widehat B = \widehat {B'}\)

=> ΔA′H′B′  ΔAHB 

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC

   Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′

Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:

\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí