Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường c..

Giải Bài 9.22 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB. b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không? c)Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

Đề bài

a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.

-Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

Lời giải chi tiết

Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, M nằm giữa A và C thì: MB = MC

=>AC = AM + MC = AM + MB

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác cho tam giác ABM có:

AM + MB > AB

=>AC > AB.

Điều đảo lại cũng đúng: đường trung trực của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AC = AB,

=>d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B, khi đó AB > AC (cm tương tự câu a) hoặc phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C, lúc đó AC > AB

Mà gt AC > AB nên đường trung trực của đoạn thẳng BC phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C.
c)

Do MB = MC nên MA + MB = MA + MC

Vì M khác D, trong tam giác AMC theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MA + MC > AC = AD + DC = AD + DB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.21 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh
Giải Bài 9.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.
Giải Bài 9.19 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.