Giải bài 9.12 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18) a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Đề bài

Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC. (H.9.18)

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí:

+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) 3 điểm M,N,B không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MNB có:

MB < MN + NB

MA + MB < MA + MN + NB

MA + MB < NA + NB ( vì MA + MN = NA) (1)

b) 3 điểm A,N,C không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ACN có:

NA < CA + CN

NA + NB < CA + CN + NB

NA + NB < CA + CB ( vì CN + NB = CB) (2)

c) Từ (1) và (2) ta có:

MA + MB < NA + NB < CA + CB

Vậy MA + MB < CA + CB

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.8 trên 71 phiếu

Giải bài 9.13 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Giải bài 9.11 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm). b) Cho tam giác ABC có AB= 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên ( cm).
Giải bài 9.10 trang 69 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: a) 2 cm, 3 cm, 5 cm b) 3 cm, 4 cm, 6 cm c) 2 cm, 4 cm, 5 cm. Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Giải câu hỏi trang 66,67,68 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau: Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm. Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm. Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.
Lý thuyết quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Bất đẳng thức tam giác