Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\).

Đề bài

Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức \(d = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{{10}}\).

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).

Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang ta có:

\(d = \frac{{{{10}^2}\sin \left( {{{2.30}^0}} \right)}}{{10}} = 5\sqrt 3 \left( m \right)\)

Vậy với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang thì khoảng cách \(d = 5\sqrt 3 m\).

b) Vì \({0^0} \le \alpha \le {90^0} \Rightarrow 0 \le 2\alpha \le {180^0}\)

Với tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s, khoảng cách d là 5m ta có:

\(5 = \frac{{{{10}^2}\sin 2\alpha }}{{10}} \) \( \Leftrightarrow 2\sin 2\alpha = 1 \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \sin {30^0}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = {30^0}\\2\alpha = {180^0} - {30^0}\end{array} \right.\left( {do\;0 \le 2\alpha \le {{180}^0}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = {15^0}\\\alpha = {75^0}\end{array} \right.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Giải bài 8 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\), với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường.
Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\) với trục hoành.
Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) và \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);
Giải bài 5 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). a) \(\sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\);
Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\);
Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x + {{10}^0}} \right) = \sin \left( {{{50}^0} - x} \right)\); b) \(8{\sin ^3}x + 1 = 0\);
Giải bài 1 trang 30 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);