Giải bài 8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP//BD \(\left( {P \in AC} \right)\) và \(NQ//BD\left( {Q \in AC} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Vẽ MP//BD \(\left( {P \in AC} \right)\) và \(NQ//BD\left( {Q \in AC} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. \(AQ = QP = PC\).

B. O là trung điểm PQ.

C. MNPQ là hình bình hành.

D. MNPQ là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AO = OC,OB = OD\)

Tam giác BOC có: M là trung điểm của BC, MP//BD nên \(CP = OP = \frac{1}{2}OC\)

Tam giác BOC có: M là trung điểm của BC, P là trung điểm của OC nên MP là đường trung bình của tam giác, do đó: \(MP = \frac{1}{2}OB\)

Tam giác AOD có: N là trung điểm của AD, \(NQ//BD\) nên \(AQ = OQ = \frac{1}{2}OA\)

Tam giác AOD có: N là trung điểm của AD, Q là trung điểm của OA nên NQ là đường trung bình của tam giác, do đó: \(QN = \frac{1}{2}OD\)

Vì \(AO = OC\), \(CP = OP = \frac{1}{2}OC\), \(AQ = OQ = \frac{1}{2}OA\) nên \(AQ = OQ = OP = PC\). Do đó, O là trung điểm của PQ.

Vì MP//QN (cùng song song với BD), \(MP = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}OD = QN\) nên tứ giác MPNQ là hình bình hành.

Chọn B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1dm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chu vi hình thang EFCB bằng:
Giải bài 10 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và \(DE = EC\) (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Giải bài 11 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có cạnh \(BC = 10cm\). Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho \(AD = DE = EB\). Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài DM và EN.
Giải bài 12 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có \(I \in AB\) và \(K \in AC\). Kẻ IM//BK \(\left( {M \in AC} \right)\), KN//CI \(\left( {N \in AB} \right)\). Chứng minh MN//BC.
Giải bài 13 trang 50 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc tại các vị trí A, B, M, N, O như Hình 9 và đo được \(MN = 45m\). Tính khoảng cách AB biết M, N lần lượt là trung điểm OA, OB.
Giải bài 14 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho Hình 10, tính độ dài x, y.
Giải bài 15 trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Giải bài 15 (ôn tập chương 7) trang 51 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Giải bài 7 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Giải bài 6 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 5 có MQ là tia phân giác của \(\widehat {NMP}\). Tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
Giải bài 5 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Độ dài x trong Hình 4 là A. 2,5. B. 2,9. C. 3. D. 3,2.
Giải bài 4 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác MNP có M’N’//MN (Hình 3). Đẳng thức nào sau đây sai?
Giải bài 3 trang 49 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong Hình 2 có \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Giải bài 2 (ôn tập chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Quan sát Hình 1. Biết \(MN = 1cm,\) MM’//NN’, \(OM' = 3cm,M'N' = 1,5cm\), độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là
Giải bài 1 (cuối chương 7) trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hai đoạn thẳng \(AB = 12cm,CD = 10cm\). Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là