Giải bài 8 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”.

Đề bài

Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi số quả bóng đỏ là n (quả, n là số tự nhiên). Số bóng có trong hộp là: \(n + 3\) (quả)

Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 3}^2\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(C_n^2\)

Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(C_3^2\)

Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)

Vì xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” nên ta có:

\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}} = 5\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 5.3 \) \( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 30 \) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 5\left( L \right)\end{array} \right.\)

Do đó, xác xuất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là:

\(\frac{{C_6^2}}{{C_9^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15”.
Giải bài 10 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”; b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Giải bài 7 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố:
Giải bài 6 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì dừng lại. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Châu phải gieo không quá ba lần để xuất hiện mặt 6 chấm”.
Giải bài 5 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra”.
Giải bài 4 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. a) Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). b) Biết \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,4\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\).
Giải bài 3 trang 100 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1, 3, 4, 7. Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành 1 số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3”
Giải bài 2 trang 99 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”; b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”; c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Giải bài 1 trang 99 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung. a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt,