Giải Bài 71 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Đề bài

Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy.

Áp dụng tính chất các đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận và tính chất dãy số bằng nhau để tính xem mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta.

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\).

\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\).

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{g} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \dfrac{{a - c - e}}{{b - d - g}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai và máy cày thứ ba lần lượt là x, y, z (ha) tương ứng với:

- Số ngày làm việc: \({x_1},{y_1},{z_1}\) (ngày).

- Số giờ làm việc: \({x_2},{y_2},{z_2}\) (giờ).

- Năng suất làm việc: \({x_3},{y_3},{z_3}\) (ha/giờ).

Ta có: Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy nên \(x = {x_1}{x_2}{x_3};{\rm{ }}y = {y_1}{y_2}{y_3};{\rm{ }}z = {z_1}{z_2}{z_3};{\rm{ }}x + y + z = 107,7\).

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{{y_1}}}{4} = \dfrac{{{z_1}}}{5}\).

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_2}}}{6} = \dfrac{{{y_2}}}{7} = \dfrac{{{z_2}}}{8}\).

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Suy ra:

\(\dfrac{{{x_3}}}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_3}}}{{\dfrac{1}{3}}}\).

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{x_1}{x_2}{x_3}}}{{3{\rm{ }}.{\rm{ }}6{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{{{y_1}{y_2}{y_3}}}{{{\rm{4 }}.{\rm{ 7 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{{z_1}{z_2}{z_3}}}{{{\rm{5 }}.{\rm{ 8 }}.{\rm{ }}\dfrac{1}{3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}}\end{array}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{{\dfrac{{18}}{5}}} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{z}{{\dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{{18}}{5} + 7 + \dfrac{{40}}{3}}} = \dfrac{{107,7}}{{\dfrac{{359}}{{15}}}} = 4,5\).

Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{18}}{5} = 16,2\\y = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}7 = 31,5\\z = 4,5{\rm{ }}.{\rm{ }}\dfrac{{40}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Vậy máy cày thứ nhất cày được 16,2 ha; máy cày thứ hai cày được 31,5 ha; máy cày thứ ba cày được 60 ha.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 70 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Ba xe khách đi từ tỉnh A về tỉnh B trên cùng một quãng đường. Xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h.
Giải Bài 69 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo, 17 chiếc bánh cốm hết 1 284 000 đồng. Biết giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá của 15 chiếc bánh cốm. Tính giá tiền mỗi chiếc bánh của từng loại bánh trên, biết rằng giá mỗi chiếc bánh trong từng loại trên là như nhau.
Giải Bài 68 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A, 7B, 7C lần lượt hoàn thành công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là 94 học sinh. Giả sử năng suất lao động của mỗi học sinh là như nhau.
Giải Bài 67 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Một xưởng sản xuất có 42 công nhân hoàn thành một công việc trong 27 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, xưởng sản xuất đó đã bổ sung một số công nhân để hoàn thành công việc trên trong 21 ngày. Hỏi xưởng sản xuất đó đã bổ sung thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Giải Bài 66 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Nhân dịp tết Trung thu, bác Minh đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 45 hộp bánh trung thu cùng loại. Nhưng hôm đó cửa hàng đã giảm giá 10% mỗi hộp. Với số tiền đã chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp bánh trung thu như trên?
Giải Bài 65 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số là – 3. Chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó.
Giải Bài 64 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị
Giải Bài 63 trang 63 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Hai chiếc máy bay chở khách bay cùng một chặng đường. Tốc độ của máy bay thứ nhất là 965 km/h và nhanh gấp 1,5 lần tốc độ của máy bay thứ hai. Nếu máy bay thứ nhất bay chặng đường trên trong 6 giờ thì máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong bao nhiêu giờ?