Bài 19. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vector pháp tuyến.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vecto \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\), \(\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vecto pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vecto chỉ phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) làm vecto pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\).

+ Nếu \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vecto chỉ phương thì \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\) là vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0\)

\(\Rightarrow d:x - 3y + 6 = 0\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\) làm vecto chỉ phương, suy ra \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vecto pháp tuyến.

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) làm vecto pháp tuyến là:

\(3\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \Delta :3x - y + 2 = 0\).

👉

Giải bài nhanh với AI Hay: