SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 1: Tổng các góc trong một tam giác - Cánh diều

Giải Bài 7 trang 68 sách bài tập toán 7 - Cánh diều


Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\) (hình 4)

 

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho \(\hat C = 40^\circ \). Tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)

c) Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Quan sát hình và sử dụng tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90° để kể tên các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

- Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) và tia phân giác của một góc để tính số đo các góc \(\hat B,\widehat {BDA},\widehat {DAC}.\)

- Chứng minh: \(\widehat {BAH} = \widehat C = {90^o} - \widehat B;\widehat {CAH} = \widehat B = {90^o} - \widehat C\) và sử dụng \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{D}}A}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

\(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

\(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

\(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ  = \widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAD} + \widehat {DAC}\)

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

\(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\) ; \(\widehat B\) và \(\widehat {BAH}\); \(\widehat C\) và \(\widehat {CAH}\); \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {DAC}\); \(\widehat {HA{\rm{D}}}\) và \(\widehat {A{\rm{D}}H}\).

 b) • Do \(\hat B + \hat C = 90^\circ \) (chứng minh câu a) nên \(\hat B = 90^\circ  - \hat C\)

Mà \(\hat C = 40^\circ \) nên \(\hat B = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \).

• Do \(\hat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \)(chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {CAH} = 90^\circ  - \hat C = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \)

Mà AD là tia phân giác của \(\widehat {CAH}\) (giả thiết)

Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH} = \frac{{\widehat {CAH}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

 • Do \(\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = {90^o}\) chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {ADH} = 90^\circ  - \widehat {DAH} = 90^\circ  - 25^\circ  = 65^\circ \) hay \(\widehat {BDA} = 65^\circ .\)

Vậy \(\hat B = 50^\circ ,\widehat {BDA} = 65^\circ ,\widehat {DAC} = 25^\circ .\)

c) Vì \(\hat B + \widehat {BAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {BAH} = 90^\circ  - \hat B = 90^\circ  - 50^\circ  = 40^\circ \).

Khi đó \(\hat B = \widehat {CAH}\left( { = 50^\circ } \right)\).

Lại có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAC} = 90^\circ ;\widehat {A{\rm{D}}H} + \widehat {DAH} = 90^\circ \) (chứng minh câu a)

 Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DAH}\)suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ADH}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)

 Vậy \(\widehat {BAH} = \hat C,\widehat {CAH} = \hat B,\widehat {BAD} = \widehat {BDA}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store