-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6.26 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 6.25 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 6.24 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 6.23 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 6.22 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
