SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2


Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3  + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(3{x^2} + \left( {\sqrt 5  - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5  = 0\);

c) \(2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0\), biết rằng phương trình có một nghiệm là \(x = \sqrt 5 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\sqrt 3  - \left( {\sqrt 3  + 1} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

b) Ta có: \(3 - \sqrt 5  + 1 - 4 + \sqrt 5  = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}\).

c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: \(\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}\),

suy ra, \({x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store