Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\) hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\).

+ Chứng minh \(HC \bot AB,HB \bot AC\). Từ đó chứng minh được BH//DC; HC//BD.

+ Chứng minh BDCH là hình bình hành nên DH đi qua trung điểm BC.

Lời giải chi tiết

Vì AD là đường kính của (O) nên \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACD}\) là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn. Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\), hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\). (1)

Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên \(HB \bot AC,HC \bot AB\). (2).

Từ (1) và (2), ta suy ra BH//DC; HC//BD. Do đó, BDCH là hình bình hành. Vì vậy DH và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng (24c{m^2}). Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 96 vở thực hành Toán 9 tập 2
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m như hình vẽ dưới đây. a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Giải bài 4 trang 95, 96 vở thực hành Toán 9 tập 2
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Giải bài 3 trang 95 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
Giải bài 2 trang 94, 95 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải bài 1 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.