Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 6 trang 127 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

Đề bài

Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

Đội A

Đội B

28

32

24

20

26

19

25

21

25

28

23

29

20

21

29

22

21

29

24

19

24

29

 a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}} \)

Tính phương sai \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2} \right) - {\overline x ^2}\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \({X_1},{X_2},...,{X_n}\)

\({Q_2} = {M_e} = \left\{ \begin{array}{l}{X_{k + 1}}\quad \quad \quad \quad \quad (n = 2k + 1)\\\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\quad \;\,(n = 2k)\end{array} \right.\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải chi tiết

a) Đội A:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 24\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{28}^2} + {{24}^2} + ... + {{24}^2}} \right) - 24,{45^2} = 6,65\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 2,58\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 20, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 28, 29

\({Q_2} = {M_e} = 24\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 20, 21, 23, 24, 24. Do đó \({Q_1} = 23\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 25, 25, 26, 28, 29. Do đó \({Q_3} = 26\)

Đội B:

+) Số trung bình: \(\overline x  = \frac{{32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 + 22 + 29 + 19 + 29}}{{11}} = 24,45\)

+) Mốt: \({M_o} = 29\)

+) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{11}}\left( {{{32}^2} + {{20}^2} + ... + {{29}^2}} \right) - 24,{45^2} = 22,12\) => Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {{S^2}}  \approx 4,7\)

+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 19, 19, 20, 21, 21, 22, 28, 29, 29, 29, 32.

\({Q_2} = {M_e} = 22\)

\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: 19, 19, 20, 21, 21. Do đó \({Q_1} = 20\)

\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: 28, 29, 29, 29, 32. Do đó \({Q_3} = 29\)

b)

Ta so sánh độ lệch chuẩn \(2,58 < 4,7\) do dó đội A có độ tuổi đồng đều hơn.

Chú ý

Ta không so sánh số trung vị vì không có giá trị nào quá lớn hay quá nhỏ so với các giá trị còn lại.


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store