Giải Bài 57 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: AD = HD và HD < DC suy ra AD < DC

Lời giải chi tiết

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \({\hat B_1} = {\hat B_2}\)

Xét ∆DAB và ∆DHB có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BD là cạnh chung,

\({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì ∆DHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Giải Bài 58 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Qua C kẻ tia Cx vuông góc với AC cắt BD tại M.
Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ˆBB^ và ˆCC^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).
Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
Giải Bài 55 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.
Giải Bài 54 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).
Giải Bài 53 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:
Giải Bài 52 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau: