Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Giải bài 5.33 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AB là một đường kính của (O). b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng (D in left( O right),P in b) và (Q in a). c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D. d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a//b. Gọi C là một điểm tùy ý thuộc (O), khác A và B. Tiếp tuyến c của (O) tại C cắt a và b lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh AB là một đường kính của (O).

b) Gọi D, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với C, M và N qua tâm O. Chứng minh rằng D(O),PbD(O),PbQaQa.

c) Chứng minh rằng PQ tiếp xúc với (O) tại D.

d) Chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh aOAaOA, bOBbOB mà a//b nên ba điểm O, A, B thẳng hàng.

+  Lại có: OA=OBOA=OB (bán kính của (O)). Do đó, AB là một đường kính của (O).

b) + Chứng minh D thuộc (O).

+ Chứng minh tứ giác AMBP là hình bình hành, suy ra BP//AM, suy ra BP//a. Mà b//a nên đường thẳng BPbBPb. Khi đó, P thuộc b.

+ Chứng minh tương tự ta có Q thuộc a.

c) + Chứng minh ΔCOM=ΔDOP(c.g.c)ΔCOM=ΔDOP(c.g.c), suy ra ^PDO=^MCO=90oˆPDO=ˆMCO=90o.

+ Chứng minh ΔCON=ΔDOQ(c.g.c)ΔCON=ΔDOQ(c.g.c), suy ra ^QDO=^NCO=90oˆQDO=ˆNCO=90o.

+ Chứng minh ^QDP=180oˆQDP=180o.  Suy ra, ba điểm P, D, Q thẳng hàng và PQ là tiếp tuyến của (O) tại D.

d) + Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+ Chứng minh ^AOM=^MOC=12^AOCˆAOM=ˆMOC=12ˆAOC, ^BON=^NOC=12^BOCˆBON=ˆNOC=12ˆBOC nên ^MOC+^NOC=90oˆMOC+ˆNOC=90o nên MP vuông góc với NQ tại O.

+ Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP vuông góc với NQ tại O. Do đó, MNPQ là hình thoi.

Lời giải chi tiết

a) Vì a tiếp xúc với (O) tại A hay a là tiếp tuyến của (O) tại A. Do đó, aOAaOA.

Vì b tiếp xúc với (O) tại B hay b là tiếp tuyến của (O) tại B. Do đó, bOBbOB.

Lại có: a//b. Do đó, ba điểm O, A, B thẳng hàng.

OA=OBOA=OB nên AB là đường kính của (O).

b) Vì C thuộc (O) và D đối xứng với C qua O nên do tính đối xứng của đường tròn, suy ra D thuộc (O).

Tứ giác AMBP có: OA=OBOA=OB, OM=OPOM=OP (P đối xứng với M qua O) nên tứ giác AMBP là hình bình hành, suy ra BP//AM. Vì M, A thuộc đường thẳng a nên BP//a.

Mà b//a nên đường thẳng BPbBPb. Khi đó, P thuộc b.

Chứng minh tương tự ta có Q thuộc a. 

c) Tam giác COM và tam giác DOP có: OM=OP,OC=ODOM=OP,OC=OD (vì D đối xứng với C qua O), ^MOC=^PODˆMOC=ˆPOD (hai góc đối đỉnh) nên ΔCOM=ΔDOP(c.g.c)ΔCOM=ΔDOP(c.g.c), suy ra ^PDO=^MCO=90oˆPDO=ˆMCO=90o.

Tương tự ta có: ΔCON=ΔDOQ(c.g.c)ΔCON=ΔDOQ(c.g.c), suy ra ^QDO=^NCO=90oˆQDO=ˆNCO=90o.

Ta có: ^PDO+^QDO=^QDP=180oˆPDO+ˆQDO=ˆQDP=180o nên ba điểm P, D, Q thẳng hàng và PQ là tiếp tuyến của (O) tại D.

d) Tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNPQ là hình bình hành.

Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O) nên OM là tia phân giác của góc AOC.

Do đó, ^AOM=^MOC=12^AOCˆAOM=ˆMOC=12ˆAOC.

Vì NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N của (O) nên ON là tia phân giác của góc BOC.

Do đó, ^BON=^NOC=12^BOCˆBON=ˆNOC=12ˆBOC.

Ta có:

^MOC+^NOC=12(^AOC+^BOC)=12.180o=90o.

Suy ra ^MON=900 nên MP NQ tại O.

Hình bình hành MNPQ có đường chéo MP vuông góc với NQ tại O.

Do đó, MNPQ là hình thoi.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 5.34 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm (B in left( O right)) và (C in left( {O'} right)) sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO’ và OB//O’C. a) Chứng minh góc BAC là góc vuông. b) Cho biết (R = 3cm), (R' = 1cm) và BC cắt OO’ tại D. Tính độ dài đoạn OD.

  • Giải bài 5.35 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. a) Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (N). b) Đường thẳng qua N và vuông góc với NA cắt MB tại C. Chứng minh hai điểm M và N đối xứng với nhau qua OC. c) Đường thẳng qua M và vuông góc với MA cắt NB tại D. Chứng minh ba điểm O, C và D thẳng hàng.

  • Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

  • Giải bài 5.31 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh rằng (PO bot AB). b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC//PO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA=3cm và OP=5cm.

  • Giải bài 5.30 trang 71 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

    Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.