Giải bài 5.17 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho đường tròn (O) và điểm P. a) Giả sử (P in left( O right)). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và điểm P.

a) Giả sử \(P \in \left( O \right)\). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vì \(P \in \left( O \right)\) và \(a \bot OP\) tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) + Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.

+ Chứng minh tam giác OBP vuông tại B, suy ra \(OB \bot BP\) tại B, suy ra PB là tiếp tuyến của (O) tại B.

+ Chứng minh tam giác OAP vuông tại A, do đó \(OA \bot AP\) tại A, suy ra PA là tiếp tuyến của (O) tại A.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(P \in \left( O \right)\) và \(a \bot OP\) tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.

b) Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.

Tam giác OBP có BI là đường trung tuyến và \(BI = IP = OI = \frac{1}{2}OP\) nên tam giác OBP vuông tại B. Do đó, \(OB \bot BP\) tại B.

Vì B thuộc (O) và \(OB \bot BP\) tại B nên PB là tiếp tuyến của (O) tại B.

Tam giác OAP có AI là đường trung tuyến và \(AI = IP = OI = \frac{1}{2}OP\) nên tam giác OAP vuông tại A. Do đó, \(OA \bot AP\) tại A.

Vì A thuộc (O) và \(OA \bot AP\) tại A nên PA là tiếp tuyến của (O) tại A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.18 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường thẳng a, điểm M thuộc a và số dương R. Vẽ đường thẳng b đi qua M và vuông góc với a. Trên b xác định điểm A sao cho (AM = R) (đvđd). Chứng minh rằng đường tròn (A; R) tiếp xúc với a tại M. Ta có thể vẽ được mấy đường tròn như thế?
Giải bài 5.19 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A). a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O); b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và (widehat {MAB} = {60^o}).
Giải bài 5.20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.
Giải bài 5.21 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm).