Giải bài 5 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hàm số y = 2x^2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Đề bài

Cho hàm số \(y = 2{x^2} + x + m\). Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}};{y_S} = f(\frac{{ - b}}{{2a}})\)

\(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{b}{{2a}})\) tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)

=> Tìm m để \(f( - \frac{b}{{2a}}) = 5\)

Lời giải chi tiết

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.2}} = - \frac{1}{4};{y_S} = f( - \frac{1}{4}) = 2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{4}} \right) + m = m - \frac{1}{8}\)

Ta có: \(a = 2 > 0\), hàm số có bảng biến thiên dạng:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m - \frac{1}{8} = 5 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{8}.\)

Vậy \(m = \frac{{41}}{8}\) thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Giải bài 7 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
Giải bài 8 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13.
Giải bài 9 trang 57 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song. Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết: - Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau. - Nhịp cầu dài 30 m. - Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Giải bài 4 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax^2 + bx + c có f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5. a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a,b và c b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Giải bài 3 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x^2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Giải bài 2 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai:
Giải bài 1 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
Giải mục 4 trang 54, 55 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên) a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12 m/s b) Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m. Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho trong Hình 11.
Giải mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x^2 - 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?
Giải mục 2 trang 49, 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm tập xác định của các hàm số sau: Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y=-x^2 trên Hình 2 Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Giải mục 1 trang 49 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai? Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Lý thuyết Hàm số bậc hai SGK Toán 10 – CTST
1. Hàm số bậc hai 2. Đồ thị hàm số bậc hai