Giải Bài 43 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Rút gọn mỗi biểu thức sau: a) A = 1+3+32 +33 +…+399 + 3100 ; b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 +…- 23 +22 – 2 +1.

Đề bài

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) A = 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ ;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phát hiện quy luật

Để tính tổng 1+a+a² +a³ +…+a^k + a^k+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a

Lời giải chi tiết

a) A = 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3. A = 3.( 1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

= 3+3² +3³ +…+3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Ta có: 3.A – A = 3+3² +3³ +…+3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1+3+3² +3³ +…+3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2.A = 3¹⁰¹ + (3¹⁰⁰ - 3¹⁰⁰ ) +....+ (3 - 3) - 1

2.A = 3¹⁰¹ – 1

A = (3¹⁰¹ – 1) : 2

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1

2. B = 2. (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1)

2.B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ +…- 2⁴+2³ – 2² +2

2.B + B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ – 2⁹⁸ +…- 2⁴+2³ – 2² +2 + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ + 2⁹⁸ – 2⁹⁷ +…- 2³ +2² – 2 +1)

3.B = 2¹⁰¹ + (2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ ) + ...+(2 - 2) + 1

Nên 3. B = 2¹⁰¹ +1

Vậy B = (2¹⁰¹ +1) : 3

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 36 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 44 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) 74.75.76 ; b) (54:3)7. 324 ; c) [(8+2)2 . 10100] : (100.1094); d) a9: a9
Giải Bài 45 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Viết các số: 123 ; 2 355 ; abcde dưới dạng tổng các lũy thừa của 10. b) Tìm số abcdef (d khác 0) sao cho abcdef =999. abc + 200.
Giải Bài 46 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2^x +12 = 44; b) 2. 5^(x+1) – 1 100 = 6. 52 ; c) 2. 3^(x+1) =10. 3^12 + 8. 3^12 ; d) 2^x + 2^(x+3 ) =144.
Giải Bài 47 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
So sánh: a) 2^200. 2^100 và 3^100. 3^100; b) 21^15 và 27^5 . 49^8
Giải Bài 48 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm chữ số tận cùng của kết quả của mỗi phép tính sau: a) 54^10 ; b) 49^15 ; c) 11^20 + 119^21+ 2 000^22 ; d) 138^33 – 2020^14.
Giải Bài 49 trang 18 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Cho A= 4 +2^2 +2^3 +...+2^2005 . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2. b) Cho B= 5 + 5^2 +5^3 +...+ 5^2021. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.
Giải Bài 42 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
So sánh: a) 26 và 62 ;b) 73+1 và 73 +1 c) 1314 – 1313 và 1315 – 1314 ; d) 32+n và 23+n
Giải Bài 41 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng. Bạn An đếm được 113 viên gạch lát trên nền gạch đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?
Giải Bài 40 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tế bào lớn lên đến một kích thước nhát định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhâu. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8,…tế bào. Như vậy từ một tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được 2 (tế bào con); lần 2 được 22 = 4 (tế bào con) ; lần 3 được 23 =8 (tế bào co
Giải Bài 39 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa: a) 3.3.3.3.3; b) y.y.y.y; c) 5.p.5.p.2.q.4.q; d) a.a + b.b+ c.c.c + d.d.d.d
Giải Bài 38 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 625; 1000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1?( Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa?
Giải Bài 37 trang 17 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 36; 64; 169; 225; 361; 10 000. b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 8; 27; 125; 216; 343 ; 8 000.