Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC.\) Chứng minh rằng \(AK = 2KC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AK\)

Trong \(∆ ADK\) ta có:

     \(H\) là trung điểm của \(AK\)

     \(B\) là trung điểm của \(AD\) (vì \(AB=BD\))

\(\Rightarrow BH\) là đường trung bình của \(∆ ADK.\)

\(⇒ BH // DK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay \(BH // MK\)

Trong \(∆ BCH\) ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(MK // BH\)

\(⇒ CK = HK\) (định lí)

Mà \(AK = AH + HK = 2HK\)

\(⇒ AK = 2 CK\)


Bình chọn:
4.5 trên 8 phiếu
  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 85 sách bài tập toán 8. Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:...

  • Bài 44 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 44 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA’, BB’, CC’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng:...

  • Bài 43 trang 85 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 43 trang 85 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

  • Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.