-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 4.29 trang 206 SBT giải tích 12
Giải bài 4.29 trang 206 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng hai số phức liên hợp...
Đề bài
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \) rồi suy ra phương trình bậc hai nhận \(z\) và \(\overline z \) làm nghiệm.
Lời giải chi tiết
Nếu \(z = a + bi\) thì \(\overline z = a - bi\)
\(z + \overline z =a+bi+a-bi= 2a \in \mathbb{R};\)
\(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) \) \(= {a^2} - {\left( {bi} \right)^2}= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\)
Khi đó \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {x - z} \right)\left( {x - \overline z } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {z + \overline z } \right)x + z.\bar z = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {b^2} = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4.30 trang 207 SBT giải tích 12
- Bài 4.31 trang 207 SBT giải tích 12
- Bài 4.32 trang 207 SBT giải tích 12
- Bài 4.33 trang 207 SBT giải tích 12
- Bài 4.34 trang 207 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
