Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).

\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành

Xét hình bình hành \(APMN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)

Xét hình bình hành \(BPNM\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB} = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)

Xét hình bình hành \(CMPN\) có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.23 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(1;4) và C(7;0).
Giải bài 4.24 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 2;1) và N(4;5).
Giải bài 4.25 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 3;2) và N(2;7). a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M,N,P thẳng hàng. b) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy. c) Tìm tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.
Giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2).
Giải bài 4.27 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.
Giải bài 4.28 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Để kéo đường dây điện bằng qua một hồ hình chữ nhất ABCD với độ dài AB = 200m,AD = 180m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm bên trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB,AD.