Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho lục giác \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\;\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EF,\,\,FA.\) Chứng minh rằng hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Giải bài 4.19 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC
Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC
Giải bài 4.21 trang 55 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực
Giải bài 4.16 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,\,\,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,\,\,CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có
Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
Giải bài 4.14 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau
Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.