Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi \(I(a,b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right.\)

Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)

Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \) ta có:

\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)

Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
a) Chứng tỏ rằng điểm M(4;6) thuộc đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4;6) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0
Giải bài 6 trang 63 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cái cầu hình bán nguyệt rộng 8,4 m cao 4,2 m như hình 5. Mặt đường dưới cộng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:
Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Giải mục 2 trang 61, 62 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4;6) Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình:
Giải mục 1 trang 59, 60, 61 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên