Giải Bài 4 trang 49 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng

Đề bài

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)

b) Tam giác OEF cân

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất tia phân giác để chúng minh hai góc bằng nhau từ đố chứng minh hai tam giác bằng nhau.

- Chứng minh OE = OF nên suy ra tam giác OEF cân

Lời giải chi tiết

a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)

Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))

\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:

\(\widehat {{A^{}}}\)chung

AC = AB

\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)

b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g - c - g)\)suy ra: BE = CF (1)

Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OF

Vậy tam giác OEF cân tại O.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải Bài 5 trang 49 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MEF cân tại M, có \(\widehat M = {80^o}\)
Giải Bài 6 trang 50 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.
Giải Bài 3 trang 49 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Trong hình 6, tính góc B và góc C biết (widehat {{A^{}}} = {138^o})
Giải Bài 2 trang 49 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
a) Tam giác có hai góc bằng \({60^o}\) có phải là tam giác hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.
Giải Bài 1 trang 49 sách bài tập toán 7 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.