Giải bài 4 trang 17 vở thực hành Toán 9

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 1\3x + 2y = - 5end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}2x - 3y = 11\ - 0,8x + 1,2y = 1end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}4x - 3y = 6\0,4x + 0,2y = 0,8end{array} right.).

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 21y = - 3\\15x + 10y = - 25\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(11y = 22\) hay \(y = 2\).

Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(3x + 2.2 = - 5\), suy ra \(x = - 3\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (-3; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2,5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 2x + 3y = 2,5\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 13,5\)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \( - 5y = - 2\) hay \(y = \frac{2}{5}\).

Thế \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\), suy ra \(x = \frac{9}{5}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 17 vở thực hành Toán 9
Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau: (4Al + x{O_2} to yA{l_2}{O_3}).
Giải bài 6 trang 18 vở thực hành Toán 9
Tìm hai số a và b để đường thẳng (y = ax + b) đi qua hai điểm A(3; -2) và B(-1; 2).
Giải bài 7 trang 18 vở thực hành Toán 9
Tìm a và b sao cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}ax + by = 1\ax + left( {2 - b} right)y = 3end{array} right.) có nghiệm là (left( {1; - 2} right)).
Giải bài 3 trang 16 vở thực hành Toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}2x - y = 1\x - 2y = - 1end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\1,2x - 1,2y = 1,2end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 2\5x - 4y = 28end{array} right.).
Giải bài 2 trang 15 vở thực hành Toán 9
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) ( - 3x + 2y = 5); b) (frac{1}{2}x - y = 2).
Giải bài 1 trang 15 vở thực hành Toán 9
Cho hai phương trình ( - 2x + 5y = 7;;;left( 1 right)) (4x - 3y = 7.;;left( 2 right)) Trong các cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; -5), cặp số nào là: a) Nghiệm của phương trình (1)? b) Nghiệm của phương trình (2)? c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?