Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9. Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng α...

Đề bài

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \(b\), góc nhọn kề với nó bằng \(α.\) 

a)   Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua \(b\) và \(α\).

b)   Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 12cm\), \(a = 42^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ACB} = \alpha \) thì:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = c = b.\tan \alpha \\
\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}
\end{array}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha\)

Vậy

\(AB = c = b.\tan \alpha \), \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha ,BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}.\)

b) Khi \(b = 12 (cm)\), \(a = 42^\circ \) thì

\(c = 12.tan 42^\circ  \approx 10,805(cm)\),

\(\widehat {ABC} =90^0-42^0= 48^\circ ,\)\(a = \dfrac{{12}}{{\cos 42^\circ }} \approx 16,148(cm).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí