Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 33 trang 10 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 33 trang 10 sách bài tập toán 9. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điều kiện của \(x\) để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

LG câu a

\(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Biến đổi về dạng tích:

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) 

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\
= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C )
\end{array}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) 

Ta có: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)

\({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr 
x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 2 \le 0 \hfill \cr 
x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)

Vậy với  \(x ≥ 2\) thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \cr 
& = \sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2\sqrt {x - 2} \cr}\)

\(= \sqrt {x + 2}.\sqrt {x - 2} + 2\sqrt {x - 2}\)

\(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)\)

LG câu b

\(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

- Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)

- Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

Trường hợp 2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Biến đổi về dạng tích:

Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) 

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\
= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C )
\end{array}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\)

Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\)

\({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 3 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{ \matrix{
x + 3 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 3 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\)

Vậy với \(x ≥ 3\) thì biểu thức có nghĩa.

Biến đổi về dạng tích: 

\(\eqalign{
& 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \cr 
& = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x - 3)} \cr} \)

\(= 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {x + 3}.\sqrt {x -3} \)

\(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store