Giải bài 32 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau: a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \) b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

Đề bài

Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \)

b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

* Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc nỳ bằng cos góc kia, tan goác này bằng cot góc kia.

* \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)

Lời giải chi tiết

a) \({\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \)

\(\begin{array}{l} = {\cos ^2}65^\circ + {\cos ^2}55^\circ + {\sin ^2}55^\circ + {\sin ^2}65^\circ \\ = \left( {{{\cos }^2}65^\circ + {{\sin }^2}65^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}55^\circ + {{\sin }^2}55^\circ } \right)\\ = 1 + 1 = 2\end{array}\)

b) \(\cot 20^\circ .\cot 40^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \)

\(\begin{array}{l} = \tan 70^\circ .\tan 50^\circ .\cot 50^\circ .\cot 70^\circ \\ = \left( {\tan 70^\circ .\cot 70^\circ } \right)\left( {\tan 50^\circ .\cot 50^\circ } \right)\\ = 1.1 = 1\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm\). Tính BC.
Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?
Giải bài 35 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một người (ở vị trí A) dựng cách chân núi (ở vị trí B) là 120 m. Người này đo được góc tạo bởi phương AC và phương nằm ngang là \(\widehat {BAC} = 25^\circ \) với vị trí C là đỉnh núi. Sau đó, người này di chuyển thêm 150 m ra phía xa ngọn núi hơn đến vị trí D) và đo được góc tạo bởi phương DC và phương nằm ngang là \(\widehat {BDC} = 25^\circ \) (Hình 32), Tính chiều cao CH của ngọn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Giải bài 31 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một người lính cứu hoả dựng một chiếc thang dài 25 ft dựa vào tưởng với góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là góc α. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất là 20 ft (Hình 30). Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Giải bài 30 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một con sông có bề rộng AB = 50 m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí A bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông với góc tạo bởi phương AC và phương AB là \(\widehat {BAC} = 45^\circ \)(Hình 29). Hỏi độ dài đoạn thẳng BC là bao nhiêu mét?
Giải bài 29 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một chiếc thang dài 6 m được đặt dựa vào tường và tạo với phương nằm ngang một góc 60⁰. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang và chân tường là A. 3m B. \(3\sqrt 3 \)m C. \(3\sqrt 2 \)m D. \(2\sqrt 3 \)m
Giải bài 28 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm (Hình 28). Ti số lượng giác \(\cot C\) bằng: A. \(\frac{4}{3}\) B. \(\frac{3}{5}\) C. \(\frac{4}{5}\) D. \(\frac{3}{4}\)
Giải bài 27 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác PQR vuông tại R có đường cao RS và \(\widehat Q = \alpha \) (Hình 27). Ti số lượng giác \(\sin \alpha \) bằng: