Giải bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

Đề bài

Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

c) \({y^2} = 8x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))

Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)

(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))

Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)

(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)

b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)

(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)

c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)

\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)

(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)
Giải bài 3.19 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn là (Delta :x + 2 = 0)
Giải bài 3.20 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967.
Giải mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)