Giải bài 31 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh AH không đổi

Bước 1: Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Bước 2: Chứng minh ADCH là hình bình hành (dấu hiệu tứ giác có các cặp cạnh song song)

Bước 3: Từ giả thiết bước 2 suy ra AH = DC rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính BD của đường tròn (O)

Ta có:

\(\widehat {BAD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BAD}\) = 90⁰\( \Rightarrow AD \bot AB\) (1)

Mặt khác, \(CH \bot AB\) (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD // CH (3)

Chứng minh tương tự ta được AH // CD (4)

Từ (3) và (4) suy ra ADCH là hình bình hành \( \Rightarrow \)AH = DC

Mà DC không đổi nên AH không đổi

\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {AH} \) có độ dài không đổi

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 30 trang 86 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát, cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc
Giải bài 29 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
Giải bài 28 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|,\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\)
Giải bài 27 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho 5 điểm phân biệt \(A,B,C,D,E\).
Giải bài 26 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 25 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \). Phát biểu nào sau đây là sai?
Giải bài 24 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 23 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) là hình gì?
Giải bài 22 trang 85 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B