Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng \(1cm\). Tính độ dài các đoạn \(PQ,PR,RQ,AB,BC,CA\) trong Hình 11.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Định lí Py – ta – go cho tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Đoạn thẳng \(AB\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\).

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

\(A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \) suy ra \(AB = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)

Đoạn thẳng \(AC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(4cm;\) chiều rộng là \(2cm\).

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

\(A{C^2} = {2^2} + {4^2} = 4 + 16 = 20 \) suy ra \(AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \)

Đoạn thẳng \(BC\) là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là \(6cm;\) chiều rộng là \(2cm\).

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

\(B{C^2} = {2^2} + {6^2} = 4 + 36 = 40 \) suy ra \(BC = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \)

Từ hình vẽ ta thấy:

\(Q\) là trung điểm của \(AC\);

\(R\) là trung điểm của \(AB\);

\(P\) là trung điểm của \(BC\).

- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(R\) là trung điểm của \(AB\) nên \(QR\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(QR = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình)

Do đó \(QR = \frac{1}{2}.2\sqrt {10} = \sqrt {10} \left( {cm} \right)\).

- Vì \(Q\) là trung điểm của \(AC\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(QP = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình)

Do đó \(QP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).

- Vì \(R\) là trung điểm của \(AB\); \(P\) là trung điểm của \(BC\) nên \(RP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \) suy ra \(RP = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình)

Do đó \(RP = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\).