SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toá..

Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\);

b) \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ADC có CI là tia phân giác của góc ACD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{DC}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{ID}}{{DC}} = \frac{{AI + ID}}{{AC + DC}} = \frac{{DA}}{{AC + DC}}\)

Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AC + DC}}{{DC}}\) (1)

Tam giác ADB có BI là tia phân giác của góc ABD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{DB}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{{AI + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{DA}}{{AB + BD}}\)

Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{AC + DC}}{{CD}} = \frac{{AB + BD + AC + DC}}{{BD + CD}}\)

Do đó, \(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{BC}}\),

suy ra: \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\).

b) Tương tự phần a ta có:

\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}\), \(\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\)

Do đó, \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua