Giải bài 3 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAD) và (SBC);

b) (SAB) và (MDC), với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để tìm giao tuyến: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC

Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\) và AD//BC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S song song với AD và BC.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC

Ta có: \(M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MDC} \right),AB \subset \left( {SAB} \right),DC \subset \left( {MDC} \right)\) và AB//DC nên giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và (MDC) là đường thẳng đi qua M song song với AB và DC.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. a) Tìm các giao tuyến: \({d_1} = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right),{d_2} = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right)\). b) Chứng minh \({d_1}//{d_2}\).
Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD. a) Chứng minh rằng MN//BC. b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.
Giải bài 1 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi I và J lần lượt trọng tâm của tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. a) Chứng minh MN song song với PQ. b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN. Chứng minh EF song song với MN và PQ.