Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tra..

Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);

c) \(CD = 2GN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

b) Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

c) Dựa vào kết quả phần b) để chứng minh \(CD = 2GN\).

Lời giải chi tiết

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = 2GM\). Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:

MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

GM = MD.

Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 26 phiếu

Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
Giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
Giải mục II trang 105, 106 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải mục I trang 104, 105 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường trung tuyến của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 104 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.