Giải bài 29 trang 92 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2


Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh: a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp. b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:

a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp.

b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.

Chứng minh KH, LH là đường phân giác của góc LKI nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AKB^=AIB^=90o (BK, AI là đường cao)

Nên tam giác AKB và AIB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính AB. Do đó tứ giác AKIB là các tứ giác nội tiếp.

Ta có BLC^=BKC^=90o (LC, BK là đường cao)

Nên tam giác BLC và BKC là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do đó BLKC là các tứ giác nội tiếp.

b) Do tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn nên IKC^=ABI^(=180oAKI^) hay IKC^=ABC^. Tương tự AKL^=ABC^. Suy ra AKL^=IKC^.

Từ đó ta có 90oAKL^=90oIKC^ hay LKH^=IKH^. Vì vậy KH là đường phân giác của góc LKI. Tương tự cũng có LH là đường phân giác của góc KLI.

Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.