Giải bài 2.6 trang 38 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:

a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)

b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)

c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)

d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh các đa thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:

\(VT = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{\left( {4 - x} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2x} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{2x}} = \frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = VP\)

Vậy 2 phân thức này bằng nhau.

b) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}\) đều có nhân tử chung là \({x^2}{y^3}{z^2}\).

Chia VT cho \({x^2}{y^3}{z^2}\) ta được:

\(VT = \frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}}:{x^2}{y^3}{z^2} = \frac{{\left( {{x^4}{y^3}{z^2}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}}{{\left( {{x^2}{y^3}{z^4}} \right):{x^2}{y^3}{z^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

c) Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{y - x}}{{3 - x}}\) đều nhân với -1 thì sẽ được:

\(VT = \frac{{y - x}}{{3 - x}}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 1\left( {y - x} \right)}}{{ - 1\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}} = \frac{{y - x}}{{3 - x}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.

d) Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{x}\) cho đa thức \(x - y\) , ta có:

\(VT = \frac{{x + y}}{x}.\left( {x - y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}} = VP\)

Vậy hai phân thức này bằng nhau.