Giải bài 25 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.

Đề bài

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gọi ẩn là thời gian mỗi đội hoàn thành xong công việc.

Bước 2: Viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc 2 đội làm được trong 1 ngày

Bước 3: viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc đội thứ nhất làm trong 4 ngày và đội thứ 2 làm trong 1 ngày.

Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu kết quả.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ, x,y > 0).

Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và đội thứ hai là được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\)

Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình

\(\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\)

Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x}\) (3)

Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{4}{x} + \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 1\) hay \(\frac{3}{x} = \frac{1}{2}\), suy ra \(x = 6\).

Thay \(x = 6\) vào (3), ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\), hay \(y = 3\).

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 6,y = 3\) thỏa mãn. Vậy nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong 6 giờ thì xong.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 24 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm các hệ số x,y để cân bằng phản ứng hóa học: \(xFeO + {O_2} \to yF{e_2}{O_3}\)
Giải bài 23 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một cửa số có dạng hình chữ nhật được xây trên bức tường có dạng hình thang vuông với các kích thước như Hình 4. Tìm x, y, biết rằng diện tích của bức tưởng không tính phần làm cửa sổ là 69 m2 và 2x = y - 3.
Giải bài 22 trang 21 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một ô tô dự định đi tử địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.
Giải bài 21 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.
Giải bài 20 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một nhà máy sản xuất hai loại xi măng: loại I và loại II. Cứ sản xuất mỗi tấn xi măng loại I thì nhà máy thải ra 0,5 kg CO2 (carbon dioxide) và 0,3 kg SO3 (sulfur trioxide), sản xuất mỗi tấn xi măng loại II thì nhà máy thải ra 0,8 kg CO2 và 0,45 kg SO3. Trung bình mỗi ngày, nhà máy nhận được thông số lượng khí thải CO2 và SO3 lần lượt là 1700 kg và 975 kg. Tính khối lượng xi măng loại I và loại II trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được.
Giải bài 19 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ nhất cộng với ba lần số thứ hai bằng 6 120 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 1 615.
Giải bài 18 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y = - 11\\ - 3x + 7y = 15\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x - 2y = - 0,7\\2x - 0,2y = 1,9\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 5x + 7y = 3\\7x - 9,8y = - 4\end{array} \right.\)
Giải bài 17 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}10x - 3y = - 0,5\x + 2y = 0,41end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}x - frac{y}{2} = frac{1}{2}\frac{x}{3} - 2y = frac{{ - 5}}{3}end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}5x - 0,7y = 1\ - 10x + 1,4y = - 2end{array} right.)