Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:

a) \(EF = FB\);

b) \(AE = \frac{1}{3}AB\);

c) \(CE = 4EI\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất của đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác BCE có: \(MB = MC\), MF//CE nên \(EF = FB\)

b) Tam giác AFM có: \(AI = IM\), EI//FM nên \(AE = EF\)

Do đó, \(AE = EF = FB\). Vậy \(AE = \frac{1}{3}AB\)

c) Tam giác BCE có: \(MB = MC\), \(EF = FB\) nên MF là đường trung bình của tam giác. Do đó, \(CE = 2MF\).

Tam giác AFM có: \(AI = IM\), \(AE = EF\) nên IE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó, \(MF = 2EI.\)

Vậy \(CE = 4EI\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G \(\left( {M \in AC,N \in AB} \right)\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh:
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC. Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng.
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AMNB là hình thang.
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM//QO\(\left( {M \in OP} \right)\), IN//PO \(\left( {N \in QO} \right)\). Chứng minh:
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác nhọn ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.