-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.76 trang 40 SBT giải tích 12
Giải bài 1.76 trang 40 sách bài tập giải tích 12. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R...
Cho hàm số: \(y = - ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 5\)
LG a
Xác định \(m\) để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y'\) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - 3({m^2} + 5m){x^2} + 12mx + 6\)
Hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y'\) không đổi dấu.
Ta xét các trường hợp:
+) \({m^2} + 5m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 5\end{array} \right.\)
- Với \(m = 0\) thì \(y' = 6 > 0\) nên hàm số luôn đồng biến (thỏa mãn)
- Với \(m = - 5\) thì \(y' = - 60x + 6\) đổi dấu khi \(x\) đi qua \(\dfrac{1}{{10}}\) nên hàm số không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\) (loại).
+) Với \({m^2} + 5m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne - 5\end{array} \right.\).
Khi đó, \(y'\) không đổi dấu nếu \(\Delta ' = 36{m^2} + 18({m^2} + 5m) \le 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 36{m^2} + 18{m^2} + 90m \le 0\\
\Leftrightarrow 54{m^2} + 90m \le 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow 3{m^2} + 5m \le 0\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{5}{3} \le m \le 0\)
Kết hợp với \(m\ne 0\) ta được \( - \frac{5}{3} \le m < 0\)
Với \( - \frac{5}{3} \le m < 0\) thì \({m^2} + 5m < 0\) nên \( - 3({m^2} + 5m) > 0\)
Do đó \(y' > 0\) và hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Kết hợp với m = 0 ở trên ta được \( - \dfrac{5}{3} \le m \le 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
LG b
Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)?
Phương pháp giải:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Nếu hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 3{m^2} - 3m + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
Mặt khác, \(y'' = - 6({m^2} + 5m)x + 12m\)
+) Với \(m = 1\;\) thì \(y'' = - 36x + 12\). Khi đó, \(y''\left( 1 \right) = - 24 < 0\), hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
+) Với \(m = - 2\) thì \(y'' = 36x-24\). Khi đó, \(y''\left( 1 \right) = 12 > 0\), hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Vậy với \(m = 1\;\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.77 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.78 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.80 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.81 trang 41 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
