Giải bài 1.6 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình: (x + 3y = 4); (1) (2x - 5y = - 3). (2) a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)? b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)? c) Vẽ hai đường thẳng (d:x + 3y = 4) và (d':2x - 5y = - 3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Đề bài

Cho các cặp số (-2; 2), (1; 1), (4; 1), (8; -2) và hai phương trình:

\(x + 3y = 4\); (1)

\(2x - 5y = - 3\). (2)

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ gồm hai phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng \(d:x + 3y = 4\) và \(d':2x - 5y = - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\).

b) Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

Lời giải chi tiết

a) Với \(x = - 2,y = 2\) ta có: \( - 2 + 3.2 = 4\) nên (-2; 2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).

Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(1 + 3.1 = 4\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).

Với \(x = 4,y = 1\) ta có: \(4 + 3.1 = 7 \ne 4\) nên (4; 1) không là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).

Với \(x = 8,y = - 2\) ta có: \(8 + 3.\left( { - 2} \right) = 2 \ne 4\) nên (8; -2) là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 4\).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (-2; 2), (1; 1).

b) Với \(x = 1,y = 1\) ta có: \(2.1 - 5.1 = - 3\) nên (1; 1) là nghiệm của phương trình \(2x - 5y = - 3\).

Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng \(x + 3y = 4\) đi qua hai điểm \(E\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và \(D\left( {4;0} \right)\).

Đường thẳng \(2x - 5y = - 3\) đi qua hai điểm \(F\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\) và \(G\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\).

Do đó, đồ thị hàm số của hai đường thẳng \(x + 3y = 4\) và \(2x - 5y = - 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ là:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tìm a và b để hai phương trình (ax - 2y = 1) và (x + by = 3) nhận cặp số (1; -2) làm nghiệm chung.
Giải bài 1.8 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bằng cách vẽ các đường thẳng thích hợp trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: a) (left{ begin{array}{l}2x = - 4\3x - y = 5end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - 2y = 4\2y = - 3end{array} right.).
Giải bài 1.5 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một đội công nhân cần phải lắp đường ống dẫn nước trên một đoạn phố thẳng dài 65m. Có hai loại ống dài 3m và 5m. Hãy chỉ ra ít nhất hai phương án lắp ống để không cần phải cưa ống ra (coi rằng các mối nối là không đáng kể).
Giải bài 1.4 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bác Hương bán hàng tạp hóa và có (đủ nhiều) các tờ tiền lẻ loại 2 nghìn đồng và 5 nghìn đồng. Bác cần trả lại cho một người mua hàng 25 nghìn đồng. a) Gọi x là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng, y là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng mà bác Hương cần trả lại cho khách (left( {x,y in mathbb{N}} right)). Hãy lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y. b) Hãy chỉ ra một nghiệm (x; y) với (x,y in mathbb{N}) của phương trình lập ở câu a để tìm một phương án trả lại tiền thừa cho khách giúp bá
Giải bài 1.3 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho phương trình bậc nhất hai ẩn (mx + y = - 2). a) Xác định m để cặp số (1; -2) là một nghiệm của phương trình đã cho. b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.
Giải bài 1.2 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) (3x - 2y = 5); b) (0x + 2y = 4); c) (2x + 0y = - 3).
Giải bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn (4x - 2y = 6.) a) Hoàn thành bảng sau đây: Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Biểu diễn y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?