Giải bài 1.52 trang 31 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là một đồng nhất thức

b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - {b^3}\) là một đồng nhất thức

c) \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồng nhất thức là một hằng đẳng thức. Dựa vào 7 hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung để tìm xem khẳng định nào đúng.

Lời giải chi tiết

Đáp án c) là đáp án đúng. Ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1\\ = \left( {{a^2}{b^2} - {b^2}} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\\ = {b^2}\left( {{a^2} - 1} \right) - \left( {{a^2} + 1} \right)\\ = \left( {{b^2} - 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right).\left( {{a^2} + 1} \right)\\ = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\end{array}\)

Trong khẳng định này đã có sử dụng hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”. Vậy \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức.