Giải bài 14 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Đề bài

Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABH để tính AH.

Bước 2: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC\)

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có tam giác ABC đều, cạnh a, đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\)

hay \(AH = AB.\sin B = a.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)(đvdt)

Vậy diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 15 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh \(\tan \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}\)
Giải bài 16 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được \(\widehat {ACH} = 40^\circ ,\widehat {ACB} = 10^\circ \) (Hình 15). Tính khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Giải bài 17 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Bạn Đức đứng trên nóc ngôi nhà ở độ cao 8 m. Vị trí mắt bạn Đức (tại vị trí A) cách nóc nhà 1,5 m. Bạn nhìn thấy vị trí B cao nhất của một toà nhà với góc tạo bởi tia AB và tia AH theo phương nằm ngang là \(\widehat {BAH} = 60^\circ \). Bạn Đức cũng nhìn thấy vị trí K tại chân tòa nhà đó với góc tạo bởi tia AK và tia AH là \(\widehat {HAK} = 15^\circ \), AH vuông góc với BK tại H (Hình 16). Tính chiều cao BK của tòa nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Giải bài 13 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm x,y trong mỗi hình 14a, 14b, 14c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).
Giải bài 12 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, \(\widehat A = 15^\circ ,\widehat B = 35^\circ \). Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Giải bài 11 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 47^\circ \). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C có (AC = frac{5}{{13}}AB). Tính sinA và tanB.