Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiê..

Bài 13 trang 38 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 13 trang 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ \(AH \bot BC\), tính \(AH\) theo định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Sử dụng: 

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Và \(\displaystyle HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) cũng là đường trung tuyến)

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr 
& A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \cr 
& A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \cr  
&  \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right) \,(do\,AH > 0) \cr} \)

Do bán kính cung tròn \(9 cm > 8 cm\) nên cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) cắt đường thẳng \(BC.\)

Gọi \(D\) là giao điểm của cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) với \(BC\), ta có đường xiên \(AD < AC \,(9cm<10cm)\) nên hình chiếu \(HD < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu), do đó \(D\) nằm giữa \(H\) và \(C.\)

Vậy cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9cm\) cắt cạnh \(BC.\)


Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua