Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 12 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 4), B(8; 6). Kẻ đường phân giác trong OD của tam giác OAB (D thuộc đoạn AB). 

a) Tính OA, OB,

b) Chứng minh rằng  \(\overrightarrow {OD}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} \)

c) Tìm toạ độ điểm D.  

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5;OB = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\)

b) Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = 2AD\)

Do D thuộc AB nên \(\overrightarrow {AD} \)  và \(\overrightarrow {BD} \) ngược hướng.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BD}  =  - 2\overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OB}  =  - 2\left( {\overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OA} } \right)\\ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OB}  + 2\overrightarrow {OA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {OB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {OA} \end{array}\)

c) Gọi \(D({x_o};{y_o})\) từ b suy ra \(\;\left\{ \begin{array}{l}{x_o} = \frac{2}{3}{x_A} + \frac{1}{3}{x_B} = \frac{{14}}{3}\\{y_o} = \frac{2}{3}{y_A} + \frac{1}{3}{y_B} = \frac{{14}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {\frac{{14}}{3};\frac{{14}}{3}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store