Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều

Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đề bài

Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

2 số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1.

Gọi d là ƯCLN của 2 số đã cho, chứng tỏ rằng d=1.

Lời giải chi tiết

Gọi d là ƯCLN của 5a + 2b và 7a +3b. Khi đó, 5a+2b chia hết cho d; 7a +3b chia hết cho d.

Nên 7.(5a+2b) ; 5.(7a+3b) ; 3.(5a+2b) và 2.(7a+3b) chia hết cho d

Suy ra 7.(5a+2b) – 5.(7a+3b) = 35a+14b-35a-15b = -b cũng chia hết cho d

3.(5a+2b) – 2.(7a+3b) =15a+6b-14a-6a = a cũng chia hết cho d

Ta được a và b đều chia hết cho d

Mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên d=1

Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 19 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 117 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản: a) 12/24;13/39 ; 35/105; b)120/245; 134/402;213/852 c)234/1170;1221/3663; 2133/31995
Giải Bài 118 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Một số học sinh đứng nắm tay nhau xếp thành hình vòng tròn lớn tham gia hoạt động tập thể. Thầy An đi quanh vòng tròn và gắn cho mỗi học sinh một số thứ tự 1,2,3,4,5,…(Hình 4) và nhận thấy học sinh được gắn số 12 đứng đối diện với học sinh được gắn số 30. Thầy tách các học sinh được gắn số từ số 1 đến số 12 vào nhóm 1, từ số 13 đến số cuối cùng trên vòng tròn vào nhóm 2. Thầy muốn chia các học sinh của mỗi nhóm vào các câu lạc bộ(số câu lạc bộ nhiều hơn 1) sao cho số học sinh ở từng nhóm của mỗi
Giải Bài 115 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm các số tự nhiên a,b biết: a) a+b=192 và ƯCLN(a,b)=24; b) ab=216 và ƯCLN(a,b) = 6
Giải Bài 114 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau: a) n+2 và n+3; b) 2n+1 và 9n+4
Giải Bài 113 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên a biết: a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18; b) 1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.
Giải Bài 112 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Ba khối 6,7 và 8 lần lượt có 300 học sinh, 276 học sinh và 252 học sinh xếp thành các hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi hàng dọc của mỗi khối có bao nhiêu học sinh?
Giải Bài 111 trang 33 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Một lớp học có 27 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chia lớp đó thành các tổ sao cho số học sinh nam và học sinh nữ ở mỗi tổ là như nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Giải Bài 110 trang 33 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Tìm các ước chung của 18, 27, 30, từ đó tìm ước chung lớn nhất của chúng b) Tìm ước chung lớn nhất của 51,102, 144, từ đó tìm các ước chung của chúng
Giải Bài 109 trang 33 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
a) Số nào là ước chung của 15 và 105 trong các số sau: 1,5,13,15,35,53? b) Tìm ƯCLN(27,156) c) Tìm ƯCLN(106,318), từ đó tìm các ước chung của 424 và 636