SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cánh diều

Giải Bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều


Chứng tỏ rằng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Chứng tỏ rằng \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ bằng cách chứng minh điều ngược lại là sai: giả sử \(\sqrt 2 \) không là số vô tỉ.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(\sqrt 2 \) là số hữu tỉ.

Như vậy, \(\sqrt 2 \) có thể viết được dưới dạng \(\dfrac{m}{n}\) với \(m,n \in \mathbb{N}\) và \((m,n) = 1\).

Ta có:  \(\sqrt 2  = \dfrac{m}{n}\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\dfrac{m}{n}} \right)^2}\) hay \(2 = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\). Suy ra: \({m^2} = 2{n^2}\).

Mà \((m,n) = 1\) nên \({m^2}\) chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó \(m = 2k\) với \(k \in \mathbb{N}\) và \((k,n) = 1\).

Thay \(m = 2k\) vào \({m^2} = 2{n^2}\) ta được: \(4{k^2} = 2{n^2}\) hay \({n^2} = 2{k^2}\).

Do \((k,n) = 1\) nên \({n^2}\) chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với \((m,n) = 1\).

Vậy \(\sqrt 2 \) không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ. 


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store